I) La trajectoire:
La trajectoire d'un objet lancé est déterminée par trois facteurs : l'angle, la vitesse de départ, ainsi que l'attraction gravitationnelle de la Terre. Pour étudier la trajectoire d'un feu d'artifice, nous négligerons les frottements de l'air.
Voici la fonction f qui à x associe l’équation de la trajectoire que nous admettons :
y= -1/2g(X²/(v²cos²(a)))+ tan(a)X
Avec :
- y la hauteur atteinte par la bombe en mètre,
- X la distance en mètre à laquelle la bombe va retomber sur le sol, ce qui permet qu'elle ne sorte pas du périmètre de sécurité.
- g la constante de gravitation en m.s-² égale à 9,81
- v la vitesse au décollage en m/s,
- a l’angle de la bombe en degrés au décollage.
Cette fonction permet de calculer la hauteur que va atteindre une bombe lancée en fonction de son angle de lancement et de sa vitesse. La fonction f représentant la trajectoire d’un objet est un polynôme du second degré, sa représentation graphique est donc une parabole, nous pouvons donc obtenir les coordonnées de son sommet, en abscisse -b/2a et en ordonnée f(-b/2a)
Pour évaluer la trajectoire d'un feu d'artifice, il est important de prendre en compte quelques critères non négligeable:
-la météo (vent, pluie)
-le périmètre de sécurité (ne pas mettre en danger les spectateurs)
-la hauteur de l'explosion
-l'angle de tir pour ne pas que l'engin retombe sur le matériel de lancement
-le poids de la bombe
-la quantité de matière active
Il faudra s'assurer à bien faire exploser la bombe dans un périmètre de sécurité afin de ne blesser aucun spectateur.
II) La vitesse de la bombe au décollage:
Elle est définie par la formule de l'énergie cinétique ΔE= 1/2mv² avec une petite equation, on peux trouver la vitesse v= √(2ΔE/m) avec :
-m la masse de la bombe en grammes,
-v la vitesse de la bombe en mètres par seconde
-ΔE l’énergie en Joules de la bombe.
Il faut commencer par calculer l'énergie libérée au décollage (ΔE) :
Tout d'abord, il faut savoir que chaque liaison covalente a besoin d'une certaine quantité d'énergie pour se casser et lorsqu'elle se casse, elle libère cette énergie. Cette quantité est différente selon les espèces qui interviennent dans la liaison. Ainsi, pour connaitre l'énergie totale dégagée par une transformation chimique, nous avons besoin de connaitre les données d'énergie de toutes les liaisons que contiennent les réactifs et les produits.
L'équation de la combustion de la poudre noire est : 2KNO3 + S + 3C → K2S + 3CO2 + N2
Seulement le CO2(dioxyde de carbone) , le KNO3(nitrate de potassium) et le K2S(sulfure de potassium) sont intéressants pour la propulsion, ce sont les éléments qui permettent de dégager du gaz. L’énergie de KNO3 est de 493KJ.mol-1, celle de K2S de 418KJ.mol-1 et celle du CO2 de 395 KJ.mol-1.
Donc ΔE poudre noire = ( 418 + 3 x 395) – (2 x 493) = 617 KJ.mol-1. L’énergie trouvée permettra de calculer la vitesse d’une fusée. Mais il faut la multiplier par le nombre de mol présents dans la poudre noire de cette bombe donc il faut la multiplier par n(nombre de mol) de la bombe.
Nous devons donc trouver n=m/M avec m=320g et M masse molaire de 2KNO3 + S + 3C
On a :Masse molaire du nitrate de potassium : 101,1 g/mol. Masse molaire du soufre : 32,1 g./mol. Masse molaire du carbone : 12 g./mol. Donc la masse molaire de la poudre noire est : 2 x 101,1 + 32,1 + 3 x 12= 270.3 g./mol
n=m/M = 320/270,3 ≈ 1,18
Donc ΔE de notre bombe :
1 KJ = 10^3 J. Donc ΔE bombe = ΔE poudre noire*n(poudre noire)=(617*10^3)*1.18 mol = 728 060 J
ΔE bombe est donc de 728 060 Joules.
La vitesse de la bombe :
Nous rappelons la formule de l'inertie :v= √(2ΔE/m) donc v= √(2*728060)/408 = 59.74 m.s
59.74/1000*3600= soit environ 215 km/h
La fusée a environ une vitesse de 59.74 m.s ou 215 km/h
Nous pouvons donc en conclure que le mélange de chimie, de physique et de mathématique est très présent dans le travail des artificier. C'est un métier qui demande enormement de travail et de précision et d'entrainement.
